Question

イズ

この解答でも大丈夫ですか？

礎問
150 第5章 微分法
82 媒介変数で表された関数のグラフ
xy平面上で媒介変数0を用いて
精講
π
れる曲線C上の点Pにおける接線がx軸の正方向との角をなすとき,
6
▲(2) 点Pの座標を求めよ.
(1) Cのグラフをかけ.
(1) 媒介変数で表された関数の微分については 64で学びました.
ここでは,それを用いてグラフをかく練習をしましょう。最大の
ヤマは増減表のかき方です。 解答の中では,スペースの関係上、
d'y
(1) 08 <2πのとき,
dx=1-cos,
dy
de
do
64 で求めた are をそのまま (途中を省略して)使ってあります.
2
(2)直線とx軸の正方向とのなす角をaとすると (ただし、一<a<
の直線の傾きは tan で表せます.(数学ⅡⅠ・B58
解答
1
また、
dx²
(1-cos)²
よって, グラフは上に凸.
また, dy=0
-=0 より
dx
dy alim
0→+0
lim
0+0 dx
(230
Ly=l-cose
dy
lim
0-2-0 dx
x=0-sin0
= sin0 より
= lim
1-cos0 >0 だから,増減は右表のよう
になる.また,
=lim
sin 0(1+cos 0)
1-cos²0
(0≦0≦2π)で表さ
1+cos 0
0
_sin(2x+t)
-0 1-cos (2π+t)
dysino
0
6+0 sine
0-2=t とおくと, 02-0 のとき, t→-0
=
dx 1-cose
71
sin0=0.0= (0<<2πより)
0
-=+∞
20
I 0
dy
dx
注参照
y 0
64
...
+
K
150 (5)
π
π
0
2
:
T
7
2π
2π
0

注
対して,
t
to sint
だから
(0,0),(2, 0) において曲線Cは
それぞれ直線 x=0, x=2πに接する.
以上のことより,グラフは右図.
0
0=0 と2のときをはずして微分しているのは、この2つのに
g2 let
=0 となるからです。
=lim
t→-0
lim
0+0
dy
dx
=lim
d.x
do
sint
1-cost
は
●
1+cost
t
-∞
YA
CO2
TU
dy
dy do
dx dx
do
その影響で,0=0 と2のときのグラフの様子がわからないので,
dy
lim
0-2-0 dx
a
dx
≠ 0 のときに使うことができる式です.
do
を調べてあるというわけです。
EB
X
2T

12 (1) dx =
18
L = cosa
増減表はこのようになる
2匹、
+
88 ち
da
coso dy = sind 1=0 <0²
π
π
F
な
2
72π
2匹
A
Q
のグラフはこのようになる
2匹
1,
x

媒介変数