Mathematics
高中
数3の積分です
一番からわからないので教えていただきたいです!
1. 〔基礎〕 次の不定積分を求めよ.ただし積分定数はCとする。
S cos² xdx
2. [標準] 曲線 y=(3-x)e*とx軸, 直線x=0, x=2で囲まれた部分の面積を求めよ.
解答
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(2)見えてなかった…笑
関数yにおいて、e^xは常に正なので、yの符号を決めるのは(3-x)の部分です。今回考える区間[0 2]において、この部分は常に正です。
したがって、積分区間において常にyは正です。
なので、面積は
∮y dx(積分区間は0〜2)
部分積分を使えば
(3-x)e^x-∮(3-x)'e^xdx
(3-x)e^x-∮-e^xdx
あとは値を入れて終了です。