(注)解答欄のある問題は最終的な答を解答欄に記入すること。 解答欄の中が採点対象です。 その他の問題は解答途中も明示すること。
7 次の不定積分を求めよ。 ただし積分定数をCとする。
12 次の定積分を求めよ。
(1) S3x2+2x-1)dx
(1) S (6x-3)dx
= 6. x^2-3x+C-3x-3x+C
(2) √(x²-1)dx=-x+C
=
8 次の不定積分を求めよ。
(1) S92-5x+1)dx
=9.5²-5.5₁x+C
=3x² - {x²+x+C
(2) (21²-4t+3)dt
= 2²-2-4-2²² +30+ C
T
3x2²-3x+C
答x+C
3
(3) x²³² - 2x² + 2x + C
14x² - ³ x ² + 5x + C
(3) S (3x2-4x+2)dx
= 3 ⋅ 1²³²-4² 1/²+2x+C = X ²³-2x²+2x+ C
(4) (2x²-3x+5)dx=2-3¹5x + C
+5x+
3
(1)
(2)
(1) 3x²³²= √ x² + xX+C
23-0²-2² zlic
(2)
13-2+3+C
⑨ 次の2つの条件をともに満たす関数 F(x) を求めよ。
[1] F''(x)=3x2-6x-4
F(x)=f(x² - 6x-44) Ux
-33-02-10
=2-32²-15+0
F()-13-3-1-4-1+0=-C
10 次の定積分を求めよ。
(1) ff3dx-[2-1,5 230-5
(2) S₁2xdx=[24]" =3-(†= 2
[2] F(1)=2
2
46x0 22337 D CS
[0x232115
S-11-20
x²dx=
(4) [₁9x²dx = [3x²], -3-2-3-|*²=2]
(1)
11 次の定積分を求めよ。
S² (38²-2x+2)dx= [X²-20+7]
=(2²-2-2²³+ 2) - {(-¹)²³-2 · (−1)²+(-1)}
=(2-8+2)-(-1-2-1)=6
(2)
(3)
(4)
(5)
b
8
2
b
(6)
(5)
+1)dx_
( ) ( ) ( ) (- = -¹) = 6²
(6) S₁ (3x²–2x+2)dx _ [x²-x² + 2x] - (1²-1² ₁2-1)-(0²-0²-2-0)
=2
b
(2) S (x²+x)dx - S² (1².
(3) S² (2x²-x+3)dx
(x²-x)dx
(4) S°(3x2+1)dx-J2 (3x°+1)dx
囮に (3L-4t+1)dt を求めよ。
(1)
(2)
(3)
(4)
14 (1) 放物線y=x+1とx軸, および2直線x=-1, x=0で囲まれた
部分の面積Sを求めよ。
(2) 放物線y=x2+2xとx軸によって囲まれた部分の面積Sを求めよ。
(3) 放物線y=x²+2xとx軸, および直線x=-1で囲まれた2つの部
分の面積の和を求めよ。
15 (1) 放物線y=x²-1と直線y=-x+1 で囲まれた部分の面積Sを求
めよ。
(2)2つの放物線 y=x-4, y=-x2+2xとで囲まれた部分の面積S
を求めよ｡
