Question

ひまわり

数B数学的帰納法の問題です
この問題で、自分の解答のようにakに3を代入して、>、とする方法はなぜダメなのでしょうか。
ak>3、ak／9＜3／9となり、大なり小なりがあべこべになるからダメとの説明を受けたのですが、いまいちピンと来ません。教えてください！

【2】
a1 > 3, an+1
=
an+
9
an
(n=1,2,3,......)
で定められる数列{an}がある.すべての自然数nに足して
Rasan > 3★★★
が成り立つことを示せ.
難易度 ★☆☆☆解

6 = 6 2 12
9€ 23.
Fr 2₁
akt
— (and 1/1
f
2
ak
q
.
7 5 ( 3 + 5 / 2²
代
| ?

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

数学にわか

こんにちは！
簡単な解説を添付いたしましたのでご確認ください。
分からない部分、読めない部分等ありましたら遠慮なく仰ってください🙇‍♂️

a>c、b<cのとき、a+b>c+c＝2cとするのは論理的には間違いです💦
c＝0として考えるとわかりやすいかもしれません。正の数と負の数を足して正の数になるとは限りませんからね！

実際にはもう少し論理的に補足説明する必要があります。今回はその説明として、「増加相乗平均」を使用しています！
等号成立条件が成り立たないので示すことができるというのもポイントなので、ぜひ確認してみてください！