Question

Hi（受験生）

判別式 ≧0としてはいけないのは理解したのですが、
なぜ実数部分=0、虚数部分=0とおくことで
実数解をもつ実数aの値が求められるのですか？

20i を含んだ方程式(ⅡI)
xの2次方程式
x²+(a+i)x-(4+ai)=0
が実数解をもつような実数αの値とそのときの実数解xを求めよ.
2次方程式が実数解をもつから 「判別式≧0!!」 とやってはいけま
せん.判別式は、 2次方程式の各係数がすべて実数のときにしか使
うことはできないのです。
だから,この問題では 19 と同じ要領で考えていかなければなりません.
解答
精講
x²+(a+i)x-(4+ai)=0
より (x²+ax-4)+(x-a)i=0
x, a は実数だから
[x2+ax-4=0
ポイント
*30
x-a=0
②を①に代入して, 2a²-4=0
a=±√2
このとき, x=α だから
a=√2 のとき,実数解はx=√2
a=-√2 のとき, 実数解はx=-√2
演習問題 20
JGR-13-10
2 37
「虚数係数に注意
a+bi の形
(p=) 5
S-80+(8+0)
-8X(+))
虚数係数の方程式では判別式が使えないので
a+bi=0(a,b : 実数) の形に変形して,
a=b=0 を利用する
(8)
x に関する2次方程式x^²-(3a-i)x+α(1-2)=が実数解を
第2章

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

みたらし

実数部分、虚数部分が0以外であると答えがゼロにならないからです。
わかりやすい例は、a+bi=0とするときa,bは共に実数であるとします。その時、bが0以外であると、実数-虚数=0となり、成り立たなくなります。

Answer 2

ぽむぽむぷりん

a+bi=0という式において、この等式が成り立つa,bはa=b=0の時しか存在しないからです。

理由:
bが0以外の数の場合、aは実数より、式の答えが虚数になってしまいます。
また、aが0以外の数の場合、biは虚数のため、b=○i-△といった形になることができません。

a=b=0の時を考えることで、aの値もしくはbの値を求めて実数解を求める式ができます。