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例題 227 反復試行(5) 最大確率
1個のさいころを13回続けて投げるとき、6の目がん回出る確率をPk
とする。このとき,次の問いに答えよ。ただし, 0≦k≦13 とする。
(1) Pk, Pk+1 をんの式で表せ.
(2) Pk が最大であるんの値を求めよ. ける
考え方 (2) PhとPk+1 の大小関係 (Ph> Pati, Pa<Ph+i) を調べる.
AME
解答
(1) 13回の試行で、6の目がん回出るとき, 6の目以外は
TONGA
600
(13-k) 回出るから,
(9325
2番目(4番)の
同様に, 0≦k≦12 のとき,
5
3Pk+1=13Ck+1 [①
++ (1 - ) * * * (-2) ²³-
6
6
13!
そのう Pk+1
(2)
Pk
いて (i).
k+1/ 13-(k+1)
味
=
ことに着目して15
13-k 6
.885 (i)
k
Ph=13Ck
CM (1) * ( 5 ) ¹³-*
6
のk+1
※
13!
k
(1) (5)
(k! (13-k)! 6 6,
1
13-k
Pk+1=
Pk
5(k+1)
より, k≦1のとき,
k+1
6
(k+1)! (12—k)! (6) ^ ^ (8) ¹* 1
13-k
=
2 いろいろな試行と確率
13-k
5(k+1)
= 13Ck+1
1を解くと,
Pk+1> 1
Ph
LOBE
k+1/
12-k
5
(1) *** (2) *²*
6
6
いくじ
つまり Ph<Pk+1
k>1.33...
1.33…..
k=2のとき P2>P3, k=3のとき P3>P4,
Po<P<P>P3 > Pa>...... > P13
となり,
のとき最大となる。
****
......
｢6の目が出ない」
は「6の目が出る｣
の余事象
Pk+1 はPkのkに
k+1 を代入すると
Pk+1 <1 のとき, (i)より,
PR
より, k2のとき, Pk>Pk+1
(i), (i)より,k=0 のとき Po<P1, k=1のとき Pi <P2, 0123
よい.
(k+1)!= (k+1)・k!
(13-k)!
=(13-k) (12-k)!
1
6(k+1)
·X
401
k=1のとき
3
6(13-k)
5
Pk=Pk+1 となるが,
k, k+1が整数とな
らないので不適
おおよそ下の図
1213k
具体的に代入して書
き並べる.
第7
