Question

な

この画像の、二つ目の証明の上から2行目で、「pは素数であるから」って必要ですか？pが素数でなくても、余りは1,2,・・・,(p-1)になるような気がします。

X
次の定理をフェルマーの小定理という.
を素数とは互いに素な正の整数とするとき,
k²-1≡1(modp)
代
が成り立つ.
*****
この定理を証明する前に次の定理を示しておこう.
$700
ことを利用して、フェノ
ME
083,4).
このことを利
の
こ
【証明】
正の整数aとbが互いに素のとき, 6,26, 36,46, ......, (a-1)をαで
with+
割った余りは,すべて異なる. ただし,α≧3 とする.
Tors
C
VER
【証明】 , nは整数で, 1≦m <n<a として, a で割ったときのmbnb
AEXUS
の余りが等しいと仮定する.
nb-mb=(n-m) はαの倍数であるが, αとは互いに素より、
ガウターがαの倍数となる.ところが, 1≦n-m<a-1 より,n-m
実はαの倍数にならないので矛盾する.
WANSFORE
す。
αで割った余りはすべて異なる.
よって,
(5
に濡れる
SAR..
フェルマーの小定理を示してみよう.
用して,
(証明終)
k, 2k,..…...., (p - 1) k を』で割ったときの
とは互いに素より,
(1) 個の余りはすべて異なり, pは素数であるから, (-1) 個の余
りは, 1,2,
p-1である.
kx2kx......× ( p-1) k = 1×2×･･････X ( -1) (modp)
つまり, (ヵ-1)!.k²-1=(p-1)!(modp)...... ①
85,48
素数と2,3,.…… p-1 はいずれも互いに素であるから, (-1)!
1000
(証明終)
4.
-1
とは互いに素より, ①,11 (modp)
10% 0

フェルマーの小定理

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

カルロス

仰るとおり、必要ありません。

上の補助定理のようなものはaが素数でなくても成立します。

な

ありがとうございます🙇‍♂️
疑問が解決しましたー☆
家族一同からもありがとうございます👨‍👩‍👧‍👦👨‍👧‍👦👩‍👧‍👦