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例題224 最大・最小の文章題(微分利用★★★
半径1の球に内接し, 底面が正方形である正四角錐の体積を Vとする。 Vの最
大値を求めよ。
指針 文章題は題意 (求めたい量)を式で表すことが出発点。 次の手順で考える。
[2] 体積 V を変数を用いて表し, その最大値を求める。
なお,題意をいきなり1つの文字だけで表すのは難しい。文字は惜しまずに使い。表した
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条件式により文字を減らす方針で,Vを1変数の関数として表す。
[1] 変数を決めて, その変域を確かめる。 扱いやすいように決める。
PARO
【CHART 文章題 題意を式に 変数の変域に注意
[解答] 底面の正方形の対角線の半分の長さをx, 正四角錐の高さをんとすると
0<x≦1,0くん<2
x2+(h-1)2=12 であるから
x2=-h²+2h
また,底面の正方形の1辺の長さをyとすると
y=√2x
よって
体積V は
y2=2x2=-2h²+4h
V=
/= y²h=(-2h²+4h)h
2
3
dV 2
dh
3
=
=0 とすると
(+2²)
△OAH (右図) 三
平方の定理を利用。
=
ゆえに
(−3h²+4h)=— ²3h(3h—4)
dV
4
h=0, 1/
大量
dh
3
0 <h < 2 における V の増減表は、右のようになる。
よって,V=1/23 のとき極大かつ最大になる。
64
したがって, 最大値は
81
1
at A
dv
dh
V
X
0
例題22
んの関数として表す。
んで微分する。
A
+
>
・H
3
0
極大
64
81
:
T
✓
2
教えて頂きありがとうございます！
追加で質問なのですが、下の写真の青丸はなぜ両方とも1になるのか教えて欲しいです🥹