練習
④92
を素数とするとき, 0 との間にあって, がを分母とする既約分数の総和を求めよ。
9 を求める。
まず,g を自然数として,0</1/12 <p を満たす 01/2
p²
p³-1
0 <g <p であるから
q
1
よって
1
p² p² p², p²,
これらの和をS とすると
①のうち,
S₁
g
p²
g=1, 2, 3, '....',
(カ
S=1/12(-1)(12/12+1)=1/12(B-1)
が既約分数とならないものは
a_p
g
3
2
2p 3p ...
2
2,
2,
p² p², p²³ p²,
p³-1
p²
これらの和を S2 とすると
(p³-1) p
(p²-1)p
p²
S = 1/2 (p ³-1) p - 1/² (p²-1) p
2
S₁ = 1/(0²-1) { £ + (0²1) 2 = — - (0²-1) ₂
(p p
S2 (p
(-1)カ
2
p²
ゆえに, 求める総和をSとすると, S=S1-S2 であるから
①
=1/1/28(-1)-(-1)-1/28(D-1)
←「0とかの間」である
から、両端のとかは含
まない。
←初項 1/21公巻1/2の
等差数列。
← = n(a+1)
←初項2、公差号の
等差数列。
←//n(a+1)
← ½-p•p²(p-1)
