解答

✨ 最佳解答 ✨

参考・概略です

●A(a,a²),B(b,b²)における接線{ℓ,m}は

 ℓ:y=2a(x-a)+a²=2ax-a²

 m:y=2b(x-a)+b²=2bx-b²

●交点の座標は

 y=2ax-a²=2bx-a² を

  a<0<b で、{x,y}について解き

  x=(a+b)/2,y=ab

①交点がC(2,c)である事から

  2=(a+b)/2,c=ab

②{ℓ,m}が直角に交わる(傾きの積が-1)より

  (2a)(2b)=-1 で、ab=-1/4

①,②から、c=-1/4

 さらに、a+b=4,ab=-1/4 を

  a<0<b の条件で{a,b}について解いて

   a=(4-√17)/2

   b=(4+√17)/2

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