Question

ぽ

なんでこれで解いたらダメなんですか？🙇‍♂️

269 平行四辺形 ABCD において, AB=8, AD = 5, A = 60° のとき, 対角線AC,
BDの長さを求めよ。

269
8
(1
BI
B1660-
60
5
vlodif
S
20
C
P 120
5
[sin] [30°
elim
43
AC:
AC
Sin 60°
ACXI
AJ

1指針
269
平行四辺形の性質により BCの長さがわかるの
で、△ABC,△ABD それぞれに余弦定理を使
う。
四角形 ABCD は
平行四辺形であるから
BC=AD=5
また
5
A
∠ABC=180°−60°
=120°
△ABCに余弦定理を使うと
D
60°
8
AC2 =82 +52-2・8・5cos120°=129
AC>0であるから
△ABD に余弦定理を使うと
ま
BD>0であるから BD =√49=7
したがって AC=√129, BD=7
AC=√129
BD2=82+52-2・8・5cos60°=49
120°
B
C
5

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゆう

∠abcは60°ではなくて120°です
あと、対角線を求める問題は普通、余弦定理を使います。
ぱっと見ですがこれは正弦定理使えません。

ぽ

そうなんですか？
正弦定理使える時ってどういう時なんですか？使えない時と使える時どうやって見分けるんですか🙇‍♂️

ゆう

正弦定理が使えるのは、
①外接円の半径とsinθか辺の長さのどちらかが分かっているとき
②正弦定理の式のうち、片方の辺のsinθと長さがわかっていて、もう一つの辺のsinθか長さのどちらかがわかっているとき

の２つが使えるときです。(僕が知らないだけで他にもあるかもしれません。)

ぽ

ありがとうございます！