Question

tama🐈‍⬛🐾

この問題なんですけど、なぜ5の倍数の数を求めるのか納得いかなくて…教えて欲しいです🥺

例題 36 1から40までの40個の自然数の積 N=1・2・3･・･・・･・･・ 40 を計算すると, 末尾には 0 が連
続して何個並ぶか。
素因数2の個数は明らかに素因数5の個数より多い。
40±5=8
40÷5=1..
8t1=9個
3801

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

カルロス

5の倍数の個数を求めているのではないです。5の倍数の個数だったら

5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40

の8個です。

末尾にゼロが何個並ぶかというのは、Nを

N = ⬜︎ × 10×10×10×…×10

としたときに、10が何個並ぶか数えればいいわけです（ただし⬜︎は10の倍数ではない）。

で、10=2×5なので

N = ⬜︎ × (2×5)×(2×5)×(2×5)×…×(2×5)

となるので、結局2と5のペアを何個作れるかという話になります。

で、

Nを素因数分解したときに出てくる2の個数
と
Nを素因数分解したときに出てくる 5の個数
を
比べると、前者の方が多いので、結局『Nを素因数分解したときに出てくる 5の個数』だけ2と5のペアを作れる（10を作れる）わけです。

なので、この数をカウントすればいいわけです。

で、実際『Nを素因数分解したときに出てくる 5の個数』は何個なのかというと

5・1
5・2
5・3
5・4
5・5
5・6
5・7
5・8=40

9個です。

Nは40までの積でしたが、もし50までの積なら

5・9
5・10 = 5・5・2

と5は三つ追加されていますので、12個になります。

見ていただければおわかりいただける様に、

5の倍数の個数
+
5²の倍数の個数

を求めているわけで、5の倍数の個数だけを求めているのではありません。

カルロス

すみません、訂正です。

『5の倍数の個数を求めているのではないです。5の倍数の個数だったら』
↓
『5の倍数の個数だけを求めているのではないです。5の倍数の個数だけだったら』

です。混乱させてしまったらすみません。5の倍数の個数も求めていますが、それだけではないという趣旨です。

tama🐈‍⬛🐾

こんなに丁寧にありがとうございました🥹🥹

無事テストでこの問題が解けました🙌🏻
返信遅くなりましたが、ありがとうございます〜！！！