Question

学生

こちらの(1)についてです。答えは以下の通りなのですが、等式を変形するやり方が分かりません。教えていただきたいです。

464 次の等式を満たす整数α, bの組をすべて求めよ。
(1) 1 / 2 + 1 1/2 2 = 10
+11=
(2)*
(3)* α²-b2 = 8
2
1+1/2 - 1/1/0
a b
3
(4) α² +20 = 26
入試 522

16=1
464 (1) 与えられた等式の両辺にを掛けると
b+a=ab
ただし、a≠ 0 0 である。
これを変形して
a(b-1)-(b-1)=1
(a-1)(b-1)=1
a. bは整数であるから. a-16-1は
ともに1の約数である。
よって、①を満たすa-1と6-1の組
は次の2つとなる。
{1=1
[a-1-1 fa−1=-1
16-1=1.6-1--1
0.0 であるから､求める整数a.
=2
ものは
(2) 与えられた等式の両辺に 3ab を掛ける
と
36+3a-2ab

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

両辺にabをかけて

　b＋a＝ab

左辺に集めて

－ab＋a＋b＝0

両辺に－1をかけて(abの符号を＋にするため)

　ab－a－b＝0

★左辺を積の形にするため[因数分解]両辺に1を加える

　ab－a－b＋1＝1

●1番目と2番目をaで、3番目と4番目を－1でくくる

　a(b－1)－(b－1)＝1　･･･最初のアンダーラインの式　

●左辺を(b－1)でくくる

　(b－1)(a－1)＝1

●積なので前後を交換

　(a－1)(b－1)＝1　･･･次のアンダーラインの式

学生

やっと理解出来ました！！ありがとうございました！！