Question

星光

次の(2)の問題で青い線はどの様にして出てきたのか解説お願いします🙇‍♂️

習問題 148
△ABCとその内部に点Pがあって, PA+3PB+5PC=0 が成
りたっている。このとき,次の問いに答えよ.
(1) AP を AB, AC で表せ.
(2) 直線APとBCの交点をDとするとき, AP:PD, BD:DC
を求めよ.
(3) 面積比 △PAB: △PBC: △PCA を求めよ.

ここで,||
16√65
また,DはBC上に
より
65
4
7
k
あるので
+
·k:
=1
/65
√65
3 9
9
147
(1) BDDC=c : b kh
.
k=
8
. APPD=8:1
P
B
D
AD
b
b+c
-AB+-
C
AC
=
また, AD-1AB+ // AC より
b+c
(2) AI: ID
=BA BD
であり,ここで,
BD=C
CBC
b+c
ca
b+c
AI: ID=c:
------
B
D
C
ca
==(b+c): a
b+c
BD DC 5:3
8 5
B=oXã
8
(3) APAB=
-ADAB=
9
APBC==AABC
8
APCA= =AD
=
☑ -△ABC
9 8
△ABC
=△
8
ADCA
3
XAABC
9
9
8
3
= AABC
9
(3)(2)より
AI=
b+c
(b+c)+a
AD
b
AB+
(4) OI=OA+AÍ
1
a+b+c a+b+c AC
よって,
APAB APBC: APCA=5:1:3
149
(1) 2a+6=4a²+4ã•b+b²
=OA+
{b(OB-OA)
a+b+c
=36+4a 6+4=52
+c(OC-OA)}
.
a.b=3
aOA+OB+cOČ
a+b+c
a.b 3
1
(2) cos 0=
lab
3.2
2
148
(1) PA+3PB+5PĊ=0 £ŋ
-AP+3(AB-AP)
.
+5(AC-AP)=0
-9AP+3AB+5AC=0
AP=1+ AB+ AC
3
(2) Dは直線AP上にあるので,
AD=kAP とすると
AD=1/+AB+ 5 kAC
より, 0=60°
150
|a|=t (t>0) とおくと
ab=|a||b|cos 60° =
また,
(a+b)·(a-b)=ā²²=²-1
次に,
√ | a+b²=|a|²+2㕯+|b|²=t²+t+1
la-b²=|a²-2a•b+|b|²=t²−t+1
より,
(a+b)•(a−b)=a+b||ab|cos 60°
COS

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

まんぼ

内分点の公式を思い出してください
(n+m)/(m+n)🟰1です

星光

有り難う御座います！