Question

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（2）の解答なんですけど、12分のI公式使う時ってそのままで解答していいですか？それとも式を立ててから公式使うですか？

320
基本例題 213 放物線と2本の接線で囲まれた部分の面積 ①000
放物線 y=x2-4x+3 をCとする。 C上の点 (0, 3),(6,15) における
をそれぞれ, l1,l2 とするとき,次のものを求めよ。
(1) l1,l2 の方程式
CHART O SO1
COLUTION
解答)
(1) y'=2x-4 から
l の方程式は
すなわち
l2 の方程式は
すなわち
図
(1) 曲線 y=f(x) 上の点 (α, f(a)) における接線の方程式は
y-f(a)=f'(a)(x-α)
S=
(2) まず, 2 接線 l1,l2の交点のx座標を求め,グラフをかく。この交点のx座
標を境に接線の方程式が変わるから,被積分関数も変わる。 ......!
なお,曲線とその接線の場合,被積分関数は, (x-α) の形で表される。
(x-a)+C (Cは積分定数)を利用する
この定積分の計算はf(x-4)dx=-
3
と,かなりスムーズになる(p.303 基本例題 201参照)。
y=8x-33
9 2直線l1,l2 の交点のx座標は,-4x+3=8x-33 の解
である。
ゆえに x=3
よって、 右の図から求める面積Sは
s={(x²-4x+3)-(-4x+3)}dx
+S{(x-4x+3)-(8x-33)}dx
=S₁x²dx +S²(x-6) ²dx
(x-6)3
.3 13
(2) , l1,l2 で囲まれる図形の面積
y-3=(2・0-4)(x-0)
y-15=(2・6-4)(x-6)
y=-4x+3
=9+9=18
316
|基本 174,212
45
|15
6
基本2014
•y=f(x) とすると
l1 の傾きは f'(0)
lz の傾きは f'(6)
◆交点のx座標3は
のx座標0と6の
(p.321 補足 参照)
・曲線と接線の上下
0≦x≦3では
x2-4x+3≧-4
3≦x≦6 では
x 2-4x+3≧8x
放物線と直線が
で接しているとき
(x-α)²を因数に

1₂ i 7-15 + 8(x-6/
y=81-48415
82-33.
(~). 4- 2/12 16-01³.
156.6
To
-18