Question

嫻

求解謝謝

18設直線L與二直線x+3y=10,3x-2y+8=0相交於P、Q兩點,若原點為 PQ的中點,
則直線L的方程式為

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

samuel

L通過原點
可假設L:y=mx; P(10/(1+3m),10m/(1+3m)); Q(8/(2m-3),8m/(2m-3))
P與Q對原點對稱，10/(1+3m)+8/(2m-3)=0
10m-15+4+12m=0
m=1/2
L:x-2y=0

嫻

為什麼直線L會通過原點

Answer 2

線上上課都在線

「分析法」
設P=(a,b)，Q=(-a,-b) （因為原點是PQ的中點）
則分別代入兩方程得a+3b=10與-3a+2b+8=0解得a=4,b=2
L的方程即為y=2x

想不到的話，設直線方程爆開
L顯然不為鉛直線，設L: y=mx
交x+3y=10於(10/(3m+1),10m/(3m+1))
3x-2y+8=0於(8/(2m-3),8m/(2m-3)) 顯然(3m+1)(2m-3)≠0 而且交於不同點所以8/(2m-3)≠10/(3m+1)=>m≠-19/2

(10/(3m+1))^2+(10m/(3m+1))^2=(8/(2m-3))^2+(8m/(2m-3))^2

(m^2+1) [(10/(3m+1))^2 - (8/(2m-3))^2]=0

[ (10/(3m+1)) + (8/(2m-3)) ] [ (10/(3m+1)) - (8/(2m-3))]=0
同乘1/[2(2m-3)(3m+1)]^2以整理
[5(2m-3)+4(3m+1)][5(2m-3)-4(3m+1)]=0
(22m-11)(-2m-19)=0
m=1/2,-19/2(代入後過兩直線交點，不合）
所以L的方程式為 y=x/2
考試別忘了可以硬爆

如果還需要其他解法可以說