Question

あいり

(3)の実数解の個数を求める問題の解答で、マーカーで囲った部分は共有点が一つであるどのような根拠に繋がるのですか？この部分はないとダメですか？

576 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。
*(1) x°+6x2-6=0
*(3)
x³-8x²+46x-60=0
(2) x3-6x2+9x-4=0
(4) 3x²-4x+1=0

(3) y=x-8x2+46x-60 とおくと
$100
y'=3x2-16x+46=3(x2-15 x ) +46
8 \2
= 3(x-3)² + ²7/4/ > 0
3
よって, y は常に単調に増加する。
また
x=0のとき
y=-60<0
x=2のときy=8>0期大
よって、この関数のグラフとx軸の共有点の個
数は
1個
Era
ゆえに, 方程式の異なる実数解の個数は
1個

微分 積分 数ii

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

志摩🌈

いかがでしょうか✨

あ

補足ですが、単調増加でもy=0が解を持たないことがあります。(y=2^xなど）
yが正の部分と負の部分がある事が言えればy=0の解があることが言えるのでマーカーの部分が必要になります。
（なので、別にx=0,2でない部分の正負を調べても大丈夫です。）

あいり

ご丁寧にありがとうございます！
理解できました🙇‍♀️