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7. 代入 x=1 得到 –2/0，
極限如果存在，至少一定要是0/0型，才可能存在。
像這種 –2/0 幾乎是極限不存在的。
因此，分成左極限和右極限：
左極限為 x→1–，這代表x很靠近1的左邊且x<1，此時
x²–2x–1<0, x–1<0
所以 lim[x→1–](x²–2x–1)/(x–1) = –2/–0 = +∞。
右極限為 x→1+, 這代表x很靠近1的右邊且x>1，此時
x²–2x–1<0, x–1>0
所以 lim[x→1+](x²–2x–1)/(x–1) = –2/+0 = –∞
左極限≠右極限，故極限不存在。
8.一樣代入 x=1 得到 4/0，極限很可能不存在。
仿照7的討論，判斷正負後，找左極限與右極限：
lim[x→1–](x²+2x+1)/(x²–1)= 4/–0 = –∞
lim[x→1+](x²+2x+1)/(x²–1)= 4/+0 = +∞
左極限≠右極限，故極限不存在。
9. 代入x=0 得到 sin0=0，極限存在為0，
這代表左極限=右極限，且極限都一樣，
這題是x→0+，右極限，故極限仍為0。
10. 因為正弦函數 sin3x 會在 –1~1 不斷上下震盪，
即使x→∞，也不會趨近於一定值，所以極限不存在。
11. x=0代入，得到 tan0/sec0 = 0/1 = 0，故極限為0。
12. x=0代入得1/0，極限可能不存在，討論：
lim[x→0–](1/x⁴) = 1/+0 = +∞
lim[x→0+](1/x⁴) = 1/+0 = +∞
因左極限=+∞=右極限，故此極限為+∞（無限大的情況，你要寫成不存在也可以，畢竟無限大不是一個定值，是一種超級大數的概念。）
13. 分成左極限與右極限討論：
lim[x→0–](x/|x|) = lim[x→0–](x/(–x))=–1，
lim[x→0+](x/|x|) = lim[x→0+](x/x)=1
因為左極限≠右極限，故極限不存在。
真是太感謝了 嗚嗚嗚
不客氣！有幫助的話～
給個最佳解答我會很感謝的xD
14.一樣，分成左極限與右極限討論：
左極限：
lim[x→0–] (x²/|x|)cos(1/x²)
= lim[x→0–](x²/(–x))cos(1/x²)
= lim[x→0–] (–x)cos(1/x²)
此時，對於實數x，皆滿足
–1≤cos(1/x²)≤1
因為 x→0–，x<0, –x>0，同乘(–x)方向不變，即有
x≤–xcos(1/x²)≤–x
同時取左極限 lim[x→0–]，發現
x的0左極限，和–x的0左極限都是0
根據夾擠定理，
lim[x→0–] (–xcos(1/x²))=0
右極限：
lim[x→0+] xcos(1/x²) = 0
因為用夾擠定理一樣能得到此右極限。
由於左極限=0=右極限，故極限為0。