Question

ずっきー

青の線の部分で何故絶対値がつくのかが分かりません良ければ教えてください

266
例題154 連続と微分可能性
次の関数はx=0で連続であるか。 また, x=0で微分可能であるか。
1 x2 sin
11/12
1
RE
(x=0)
x
(x=0)
[xsin
x
(x=0)
0
(x=0)
(1) f(x)=
指針連続,微分可能の定義に従って考える。
f(x) がx=α で連続
⇔
答案 (1)
x→0
ある。
x=αで微分可能
lim
h0
微分可能なら連続であるから、まず微分可能性から調べる。
f(0+h)-f(0) f(h)
1
= sin
h
h
h
ん→0のとき､この極限は存在しないから, f(x) は
x=0 で微分可能でない。
x=0のとき,0≦xsin
limf(x)=limxsin =0
x→0
(2) g(x)=
limf(x)=f(a)
GA-M
=lim
x→0
x→a
11/12/≦lxl, limlxl=0であるから
x→0
Ania
1
x→0
x
limf(x)=0=f(0) が成り立つから, f(x)はx=0 で連続で
f(x)=1x (1/2-xsin
0
f(a+h)-f(a)
h
xsin 1
......
21
習 154 関数f(x)=√|x| は, x=0で連続であるが
A
x=0 における微分係数は存在しないことを
示せ。
154 関数f(x) を
B
g(x)-g(0)
g(x)
1
(2) g'(0)=lim
=limxsin
x→0
x
x-0
x
① により,g'(0) = 0 が成り立つから,g(x)はx=0 で微分
可能である。
したがって,g(x)はx=0 で連続である。
が存在
証
*****
h→0のとき
sin は振動する。
h
はさみうちの原理。
(p.235 参照 )
注意 (1) のように、連
続であっても、 微分可
能とは限らない。
RUSOCIO 100
y=√x

微分

Answer 1

Nn_nt

絶対値をつけなくても良いです
-1≦sin1/x≦1
-x≦xsin1/x≦x
lim(x→0)0≦xsin1/x≦0