Question

jpgamw

(1)～(3)で平均値、分散を求める式がなぜそうなるか分かりません。
回答よろしくお願いします🙋

378. ある変量xの平均値は5.2 で, 分散は1.1である。 変量yを次の式で定義する
とき、変量の平均値と分散を求め、変量xの平均値と分散とではどちらが大
きいか,それぞれ答えよ。
y=3x
9(3) y=1.2x+2
Day
口(2)
y=x-5
p.170 1

378. (1) 変量yの平均値は.
3×5.2 = 15.6
変量yの分散は, 32 x 1.1 = 9.9
平均値, 分散ともに変量」の方が値が大きい。
(2) 変量yの平均値は, 5.2-5=0.2
変量yの分散は,
12x1.1=1.1
平均値は変量xの方が値が大きく, 分散は等しい｡
(3) 変量yの平均値は, 1.2×5.2+2=8.24
変量yの分散は,
1.22×1.1=1.584
平均値, 分散ともに変量yの方が値が大きい。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

Xの平均値をE(X)、Xの分散をV(X)とすると、
変量Xについて、変量YがY=aX+bのとき、
E(Y)=E(aX+b)＝aE(X)＋b
V(Y)=V(aX+b)＝a²V(X)が成り立ちます.
例えば、(3)を例にすると、E(X)=5.2、V(X)=1.1なので、
E(1.2X+2)＝1.2E(X)+2＝1.2×5.2+2＝8.24
V(1.2x+2)＝(1.2)²V(x)＝(1.2)²×1.1＝1.584

jpgamw

回答ありがとうございます。
すみません🙏
なぜ分散のとき2乗して1.1を掛けると求められるのか分かりません。
お時間あるときに返していただけると嬉しいです。

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

分散の公式
V(Y)=V(aX+b)＝a²V(X)
を使っています.
この証明については、ネットで調べた方が分かりやすいと思います.

jpgamw

ありがとうございます。
なんとなく理解してきました！！
ネットでも調べてみます🙋
助かりました！