Question

とも

点Dの求め方は分かるのですが、なぜ3パターンだけ求めるのかが分かりません。
平行四辺形ACBDなどはなぜないのですか？
回答お願いします！

*107 3点A(2, 1, -3), B(-1, 5, -2), C(4, 3, -1) について,これらの点を
3つの頂点とする平行四辺形の残りの頂点の座標を, ベクトルを用いて求
めよ。

107
■指針
2007
与えられた3点 A, B, C を頂点にもつ平行四
辺形は複数考えられることに注意する。
それぞれの場合で, 四角形が平行四辺形にな
る条件を考える。
109
L
4点を頂点とする平行四辺形は
[1] 平行四辺形ABCD
[2] 平行四辺形 ABDC
[3] 平行四辺形 ADBC
の3つの場合が考えられる。
1-1-1)=
頂点Dの座標を (x, y, z) とする。
[1] の場合
AD=BC
AD=(x-2,y-1,z+3)
BC=(4+1,3-5, -1+2)=(5,-2, 1)
x-2=5, y-1=-2, z+3=1
よって
118
これを解いて
[2] の場合
x=7, y=-1, z=-2
AB-CD
+0%
AB=(-1-2, 5-1, -2+3)
である。=(-3,4,1)
0
CD=(x-4, y-3, z+1)
よって
x-4=-3, y-3=4, z+1=1
これを解いて
x=1, y=7, z=0
[3] の場合 AD = CB
AD=(x-2, y-1, z+3)
CB=BC=(-5,2,-1)
x-2=-5,y-1=2, z+3=-1
よって
これを解いて
x=-3, y=3, z=-4
[1] [2] [3] から, 求める点Dの座標は
(7,-1,-2), (1, 7, 0), (-3, 3, -4)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

平行四辺形を頂点4つで呼ぶとき、
回り方（右回り・左回り）やスタートの文字は無視します

たとえば「平行四辺形ABCD」と「平行四辺形BCDA」と
「平行四辺形ADCB」は同じものです
同じものだから、これらは別カウントせず、同じ1個です

あなたのいうACBDは[3]のADBCと同じものです

なぜ3つとわかるのか、は、
たとえば図をスケッチすればよくわかります

A,B,Cをざっくりとって、
あとDをどこかにとって4点結んで
平行四辺形にしようと思ったら
Dの置けるところは3カ所です

とも

理解出来ました！！
ありがとうございます🙇‍♀️