Question

れい

なぜこの式変形が成り立つのでしょうか
これで（1）の題意は成立できたと言えるのでしょうか

演習 10･5
自然数nに対して, Sm=1-
1
(1) Sn= -6₁¹-6-
1-(-1)"x²"
1+x2
1 - 1/3+1/²/3 - 1/1 +
5 7
+(-1)^-1
dx が成立することを示せ .
1
2n-1
とおく.

1
(1) Sn = 1 - 3 ² 1 1 ² - 7/7 + ---^(-₁)^_|
+
(-1)^²-1
+ 5-77
2n-1
-[11-2²²²-2²²²}{dre
[²²-Agen doc
1+%²
1-6-29"
[
10 1-(8²)
なんで?

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

通りすがり@300BA獲得

最初から思い付くことは難しいですが、☆は逆にたどれるので式変形が可能なことは確認できます。
☆の変形ができれば、等比数列の和の公式から、(1)を示すことができます。

れい

ありがとうございます！！
ではこのような問題の場合は（1）が成り立つと見て予測しながら同値変形すれば正解というような感じでしょうか？？

通りすがり@300BA獲得

自分では解けないかもな～、というのが正直なところですが、(1)の被積分関数が初項1,公比-x^2の等比数列の和の形になっていることを見抜けば、☆の変形が思い付くかもしれません。