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基本例題 19 導関数の計算 (1) 定義, (x")'=nx-1)
次の関数を微分せよ。 ただし, (1), (2) は導関数の定義に従って微分せ
(1)y=x2+4x
(2) y = 1/2
x
(4) y=-3x+2x3-5x2+7
(2)
(3) y=4x-x2-3x+5
(()()
Tax
指針 (1),(2) 導関数の定義f'(x)=lim-
解答
(1) y'=lim
h→0
DOR
f(x+h)-f(x)
を利用して計算。
LIJERS
h→0
DRAST
h
の専門
(3) (4) 次の公式や性質を使って,導関数を求める。 (nは正の整数, k, lは定数)
(x")=ng"-1
特に
(定数)' = 0
{kf(x)+lg(x)}'=kf'(x)+lg'(x)
Ting
=lim
h→0
x+h
—
{(x+h)2+4(x+h)}-(x2+4x)
h
=lim
h→0
=2x+4
-
(x+h)²-x2+4(x+h) -4x
h
1 1
x
2hx+h²+4h
h
=
x-(x+h)
(x+h) x
[2]
1
y'=lim{-h
(x)(x) + (x+h)x h
=
E
-h
(x+h)x
=lim
h→0
ON 0.
(x+h)x
=
alias
=lim(2x+h+4)を利
h→0
(£+x$)(C+xIS—zar)=
であるから=1
−11+x)+(8
x²
21/ al XL (Y/
00000
I-SI-S-01+³x8
p.296 基本事項 3③ ~ ⑤5
<f(x)=x²+4x とすると
f(x+h))
=(x+h)2+4(x+h)
項をうまく組み合わせて,
分子を計算する。
導関数の定義式の分子
f(x+h)-f(x)
を先に計算している。
Shf(n) + ]a[ ~) !!
