Question

delta

2cos^2θ+sinθ+k-1=0[0≦θ<2π]が解を4個持つ時のkの範囲を求めよ。
解説お願いします
A:-9/8<k<0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

貫文

K=の形にしてSinθの式にして、それが2つ共有点を持っててそれがそれぞれ2つの解もてばいい。
例えば、２分の1は30度と150度がある。（Sinθ）
駄目なのは１になるとき。90度しかない

貫文

もし、分からなかったら言ってください。

貫文

Kが0を含まないのは。
K=０の時式よりSinθは１と−2分の１になる。−2分の１は2つ解をもつが、Sinθ=１は1つしか解をもたない。（θ=2分のπ）

貫文

だから、解が4つになって満たさないため

delta

2点で交わっているところが解が4つになっている理由がよくわからないです...

貫文

説明が難しい。
1点で2つの解を持ってる。
2つの点で4つの解をもつ。
Sinがどんな値によるけどね

貫文

Xがsinθでyが式全体。

貫文

グラフの意味とか色々気づく必要ある

貫文

補足してみました

貫文

y=X²、y=4
この共有点は解が2つになるのは分かりますよね。
じゃあ
y=sinθ、y=K（定数）
K=2分の1とすると
Sinθ=2分の1になる
この時θは2つありますよね。
じゃあ次数あげて
y=sin²θとy=Kの共有点はと考えたらわかるはずです。
Sinθ1つにつき解は2つもつ場合がある。今Sinθ×Sinθ=Sin²θで解は4つあるはずです。勿論yが何かによります

delta

ありがとうございます