Mathematics
高中

数学Aのユークリッドの互除法についての写真の問題が分かりません。答えはn=6,12,18,24,30 です。
この問題ではどのようにユークリッドの互除法を使って解けばいいですか?また、2つの数の最大公約数を求める場合はユークリッドの互除法を使うのでしょうか?
数学が苦手で…すみません。お願いします。

2) 2つの整数2n+30と+3の最大公約数が3となるような30以下の 自然数n をすべて求めよ.

解答

✨ 最佳解答 ✨

Euclidの互除法を使ってあげると、
2n+30=2(n+3)+24
互除法の原理から2n+30とn+3の最大公約数はn+3と24の最大公約数に等しいです。
2n+30とn+3の最大公約数は3らしいので、n+3と24の最大公約数も3です。
n+3をmとおくと、mと24=2³×3の最大公約数が3なので、
自然数mは3の倍数かつ2の倍数でない(つまり奇数)。
∴m=3,9,15,21,27,33,39……
∴n=m-3=0,6,12,18,24,30,36……
nは30以下の自然数なのでn=6,12,18,24,30

mol

ありがとうございます!

留言
PromotionBanner
您的問題解決了嗎?