✨ 最佳解答 ✨
這種題目有很多作法。
（1）可行解區域概念（線性規劃部分）
因為(x, y) 被限制在是圓上的點
所以利用平行線3x–4y=k去平移之後（由上往下）
可以知道最大值（最小值）會發生在可行解區域的頂點
（因為這裡是圓，所以會發生在相切的情況）
那麼，先求出3x–4y=k與圓相切的情況。
因為相切的時候，切點距離圓心(3,4)的距離為半徑2
所以根據點到距離公式
|3×3–4×4–k| / √3²+(–4)² = 2
|–7–k|=10
k=3或–17
因此，圓與 3x–4y=–17 以及 3x–4y=3 相切。
此時已經求出了3x–4y的最小值與最大值。
（2）柯西不等式
用這個方法，可以不用用到幾何或是可行解的概念
用不等式來解決。
構架柯西不等式之形式得到
[(x–3)²+(y–4)²]•[3²+(–4)²]≥[3(x–3)–4(y–4)]²
整理得到
100≥(3x–4y+7)²
開平方根得到
–10≤3x–4y+7≤10
–17≤3x–4y≤3
也同樣求出來了。
（3）微積分方法
可以用隱函數微分法求圓的某一點切線方程式。
高中不會教，這裡作法省略。
（4）代數方法
同樣的你要求圓的切線方程式，
可以把 3x–4y=k 用 y=(3x–k)/4
代入圓方程式，經過一長傳計算整理得到
x的一元二次方程式，是一個重根的方程式
利用判別式等於0，
又可以得到k一元二次方程式，
所以理論上又解出k=–17, 3
但是這方法真的是在考計算能力
要算出k值真的很不簡單。