Question

≧ω≦

求詳解

【7】若2sin2x+7cosx-5=0,則
①x在[0,2元)的解為_____,②
2(1-C055) 1(osx-5:0
20052X70SX-S
€1400x21
若x無限制,則解為
2
T.5
(65-25: 或二元; 2nm±
3 3
s:

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

沒錯，第1小題就把sin²x換掉
所以可求出 cosx = 3 ,1/2
由於–1≤ cosx ≤1， cosx=3是無解
cosx = 1/2 = π/3, 5π/3 (也就是60°，300°）

如果x沒有限制，
那麼，根據cosx的週期為2π
你只要把π/3，以及 5π/3 向左右延伸2π、4π、6π ……
就可以得到所有的解，
因此， x = π/3 ± 2nπ 或 x = 5π/3 ± 2nπ
（這樣的答案是可以的）

或者，如果想要合併成解答那樣的漂亮答案。
如果你觀察0附近的解
然後把分母的3，分子的π都拿掉：
......,–7、–5、–1、1、5、7、,......

把–7、–5一組，–1、1一組，5、7一組……
又可以合併寫成 6n ± 1
把剛剛的π/3乘回來
就可以得到 2nπ ± π/3，
就得到漂亮的答案了。

畫圖參考給你一下：

≧ω≦

謝謝你~可以加個臉書方便問數學嗎~

≧ω≦

看到了~謝謝