Question

Lily

求解釋 為什麼是這樣算

16:277
1
設x是實數,則|x?-5x|+x+5的最小值為
(A)1
(B)3
(C)5
(D) E 解答 解析
(D)7
(E):
答:
析:
令y=|x? - 5x|+ x +5,x2-5x=x(x-5),
(I)x ≥ 5或x≤0時,y=(x^-5x)+x+5=(x-
2)² + 1,
(II)0≤r<5#f y=-(r-5x)+r+5=-(r-
3)² + 14,如圖所示,故y的最小值 = 5
(3,14)|
D
(0,5)
(2,1)
作答內容: C
大小
(5,10)
-X
M 4G O
eo.lungteng.com.tw
口口

多項式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

可知

遇到絕對值，就是要拆開討論
考慮x²–5x = x(x–5)
可以讓此絕對值等於0的點有x=0和x=5

---------+-----------+------->
0 5
畫個數線圖，分三區討論一下：
(1)當x<0時，x(x–5)>0
你可以隨便代一個數字，例如x=–1
–1(–6)=6>0
絕對值為正時可以直接去掉。

所以原式 = x(x–5)+x+5 = x²–4x+5
x<0時，圖形就是這個的二次函數圖（開口向上）

（2）當0≤x<5時
則x(x–5)≤0（可以隨便代一個數字，例如x=1)
所以去掉絕對值要補一個負號
原式 = –x(x–5)+x+5 = –x²+6x+5
在這個區域的圖形，就是上面這個二次函數圖（開口向下）

（3）當x≥5時，
則x(x–5)≥0，絕對值可直接去掉
所以原式 = x²–4x+5
圖形就是這個二次函數的圖（開口向上）

所以把這三段的圖拼湊起來，就是你看到的那個樣子。

Lily

那為什麼最小值是5而不能是1呢🥹

可知

這個函數的圖形，是一個W型

可知

虛線要擦掉（因畫圖輔助用的）

可知

所以最小值是在W左邊那個最低點

Lily

！！懂了，謝謝

可知

好哦！不客氣👍