Question

ゲスト島田

黄色の部分がなぜそうなるのか分かりません。教えてくださると助かります。

△ABCにおいて,AB=3,BC=4,AC=5とする。
<BACの二等分線と辺BCとの交点をDとすると
BD
=
ア
AP=
イ
AD
ク
=
キ
である。
また,∠BACの二等分線と△ABCの外接円 0との交点で点Aとは異なる点
をEとする。△AEC に着目すると
AE = カ
ウ
である。
△ABCの2辺ABとACの両方に接し, 外接円に内接する円の中心をPと
)
する。円Pの半径をrとする。さらに, 円Pと外接円 0 との接点をFとし,直
線 PF と外接円 0との交点で点F とは異なる点をGとする。 このとき
1', PG=
オ
ケ
H
と表せる。したがって, 方べきの定理によりr=
コ
である。
サ
(数学Ⅰ・数学A 第5問は次ページに続く。)

第5問
AB²+BC²=CA2(32+4=5") であるから, △ABCは∠B=90°の直角三角
形である。
右の図で、 角の二等分線の性質より BD: DC=BA AC=3:5
であるから.
BD= -35BC-×4-
よって、
AD=√/AB²+BD³ = √3³+ (2)* = 2√2¹+1³=3/5
また、△AECの△ABDより。
AE: AB=AC: AD
であるから.
AE-
AP=
ABxAC_3×5
AD
さらに、 右の図のようになるから, 円P と辺AB との接点をHとすると、
△AHP △ABD (･･･☆)より, AP: AD=HP: BD
であるから.
ADXHP
BD
3/5
2
が成り立つから.
r=0 より。
-2/5
2
また、円と円Oの接点と点を結ぶ直線 FP は, 2円 P. 0の中心
線であるから. FGは円Oの直径(=AC=5) である。
よって、 PG FG-FP-5-
したがって, 方べきの定理より。
APXEP=FPXGP
Xr
√5(2√/5-√5r)-5-r
10-5r-5-r
よって、1-1212
r=
=√5r
√5rx(2/5-√5r)=rx(5-r)
･･･・ウ、エ、オ
△ABCの内接円 Q の半径をgとすると. △ABCの面積について
1/12 × AB×4+1/2×BC×4+1/2×CA×4=1/3×A
XABXBC
H-
N/W.
2
F
3/5
V
E
E
・ア, イ
カ、キ
・ケ
･･････コ, サ

Answer 1

記述における⇔大事だよね!

まず、∠BAD＝∠AECである。またACが円Oの直径より、∠AEC＝90° ∴∠ABD＝∠AEC
以上より、2つの角がそれぞれ等しいので、⊿AEC∽⊿ABDであることが証明された。