Question

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数学Ⅲ 微分法

(4)の計算方法を詳しく教えてください

dy
271 次の方程式で定められるxの関数 yについて,
dx
*(2) x2+y2=5
*(4) 2xv-3=0
(1) y2=8x
(3) x²-y²=1
4
を求めよ。 教p.162 例題 7

(4) 両辺をxで微分すると
よって, x=0のとき
2y+2x.dy
dy
dx
=
y
x
=0
(S)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

𝑅𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑒

陰関数の微分です。まず最初に移項して、2xy=3
yはxの関数なのでわかりやすくy(x)と書くことにします。
次に、両辺をxで微分すると、右辺の定数項－3が0になります。また、
d/dx(2xy(x))＝(2x)'y(x)＋2xy'(x)　(積の微分法)
＝2y(x)＋2x・dy/dx
＝2y＋2x・dy/dx＝0
∴dy/dx＝-2y/2x＝-y/x