Question

わたあめ

数Aの場合の数について質問です。
1枚目の問題に対して2枚目の解説の（別解）より、何故1枚の硬貨を使わなければいけないとき−1をすればいいのかわかりません。
わかる方がいましたら、理由を教えて頂けますと幸いです。
宜しくお願い致します。

98 場合の数(I)
(3)
-
10円玉 5枚, 100円玉 3枚 500円玉1枚の一部、または全部を
272
用いると、 何種類の金額ができるか.

165
もう少し枚数が増えて, 10円玉 8枚 100 円玉 4 枚,500 円玉
3枚になるとどうなるでしょうか.数えてみればよいのです
が枚数が多い分だけ手間がかかってしまいます.そこで,直
接拾い上げるのではなく、計算によって数える手段を考えてみましょう
解答の一覧では,10円玉の枚数に着目すると6種類あることになって
いますが(各段に6個ある), これは10円玉の使い方が0枚,1枚,...,
5枚と6通りあるからです。この要領でいけば, 100円玉は0枚~3枚
の4通り,500円玉は0枚, 1枚の2通りの使い方があります。
3種類の硬貨の使い方は,互いに他の影響をうけることはないのです
から,それぞれをかければよく、 (100 精講
6×4×2=48 (種類)
となりそうに思いますが1つだけ実際より多くなります. これは,3種
類の硬貨とも0枚という場合が入っているからで,この分をひけばよい
のです。ですから,次のような解答ができあがります.
(別解) 10円玉,100円玉,500円玉の使い方は,それぞれ,6通り,4
通り, 2通りだから, 少なくとも1枚の硬貨を使わなければならないこ
とを考えれば, 6×4×2-1=47 (種類)
この要領で, 10円玉 8枚 100円玉4枚,500円玉3枚の場合を考えると,
9×5×4-1=179 (種類) となります.
参
考

数a 数学 場合の数 高校 高校生

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

10円玉を0～5枚使うのは、6通り
100円玉を0～3枚使うのは、4通り
500円玉を0～1枚使うのは、2通り

場合の数の積は6×4×2なのですが、この中には0枚0枚0枚が含まれてしまっていますので、その1通りを除くために-1しています。