Mathematics
高中
已解決
高校二年数IIで質問です。
大問62の(2)の
bは実数であるから、b=-1という部分が-は実数じゃないのか?
z=-i とは何なのか?
教えていただきたいです!
-
L
3+2i 1-2i
60. 次の等式を満たす実数a,b の値を求めよ。
(1)
a+3i b-2i
1+i 1-i
=
*(2) (1+
*61. α=k+2i (kは実数) とおくとき, z=α²+2a
(1) zが実数になるように実数kの値を定め、
(2) zが純虚数になるように実数kの値を定め
OCS
62. 次の問いに答えよ。
(1) 22 =-i となる複素数zを求めよ。
(2) zi となる複素数zを求めよ。
20
=₁
(2) (実部)=
虚部) ¥0 となればよいので, k2+2k-4=0
かつ 4(k+1)≠0 より k=-1±√5
そのときのxの値は, 4(k+1) i に k=-1±√5 を代入して,
z=4{(-1±√5)+1}i=±4√5i (複号同順)
k=-1+√5 のとき, z=4√5
よって,
k=-1-√5 のとき, z=-4√5
2. (1) z=a+bi (a,bは実数) を 22=-iに代入して,
(a+bi)²=-i, a²+2abi+b2i²=-i
(a²-62)+(2ab+1)i=0
ここで, a, bが実数なので, d²-B2, 2ab +1 も実数であるから、
a²-b2=0
......
・①1① かつ 2a6+1=0 ......2
①より, ²=62. a=±b
(i) α=b のとき、 ②に代入して, 262+1=0, ²=-1/1/21
bは実数なので、解なし。
(ii) α = -6 のとき,②に代入して, -262+1=0 より,
+√²/2
b=±-
よって,
√240
√√2
√√2
/2
a=
b=--
または α = -
2,
2
20'
2
(1),(0)29. 2-42-42-44
√2 √2 √2
(i)より,
i
+
2=
(2)=a+bi (a,b は実数) を=に代入して,
(a+bi)=i
a'+3a²bi+3ab'i'+bi=i
(a³-3ab²)+(3a²b-b³-1)=0
ここで, a, bが実数なので、a-3ab23a2b-6-1 も実数で
あるから,
30
b=-
b=0
(2)a+bi
⇔a=0
iの平
2次方程
②iの
に2つ
した。
③ i の立
次方程
24 数学Ⅰ 第1章 ●いろいろな式
α-3ab²=0...... ① かつ 3ab-6-1 = 0 ......②
①より,
a(a²-36²)=0
14012
よって,
a=0 または d²=362
-6³-1=0,
(i) a=0 のとき、 ②に代入して,
bは実数であるから.
b=-1
(ii) α²=362 のとき、 ②に代入して,
863-1=0.
6=1
8
bは実数であるから、b=1/12
3
このとき,
√√3
d = 2
a²=-
a=±
4
2
(1), (01)29), 2=-6.43 +11, -1/3+1/1
√√3
(i)より. =i,
√3
½i
2
2
2
63.
(1) x1 = ±√3 より. x=1±√3
(2) (3x-2)^=-3 より, 3x-2=±√3i
2±√3i
よって,
x=
3
(3) (2x+1)(3x-2)=0 より,
x=-
(4) x=
-3±√32-4・1・(-1)
2・1
77
=
3×36-6-1=0
27/30
2'3
-3±√13
2
6°=-1
解答
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