Question

うちは

この解き方がなんでダメなのか教えてください🙇‍♂️

例題 105 2円の共通接線
円C:x°+y°=4と円 C2: (x-5)?+y°=1 の共通接線の方程式を求めよ
共通内接
針 共通接線の本数は2円の位置関係によって変わる(数学A)が,本
問のように,一方が他方の外部にあって離れているときは,共通
内接線と共通外接線がそれぞれ2本ずつある。
それらの方程式を求めるときは
円 C,上の点(x), y)における接線が円 C。にも接する
と考えて進めると, 計算がらくになることが多い。
また,本間については, 点と直線の距離の公式を使う方法の他に,相似を使って図形樹に
える方法や,判別式を利用する方法もある。
共通外接線
答案 円 C」上の接点の座標を(x1, y)とすると
x;?+y?=4
の
る
接線の方程式は
直線2 が円 C2に接するための条件は,円 C2の
中心(5, 0)と直線② の距離が, 円 C。の半径1に
X1x+ yiy=4
2
C
C、
-2
0
2
5
|5x-4|
ャ=1
Vx,?+v?
等しいことであるから
①を代入して整理すると
|5x」-4|=2
よって
5x」-4=±2
したがって
6
X1=
6
X1
8
=士
=のとき
5'5
2
①から
のとき
4/6
Xiミ
ュ=+
5
5'
5
これらを②に代入して, 求める共通接線の方程式は
「共通内接線
-y=4 すなわち 3x±4y=10, x±2,6y=10
リ=4. 2x+
4、6
「共通外接線
8
6
-x
5
5
S、
2

105
Ci:オ4タを4
2
Co: (X-5)+g:1
2
2
2円の中心間のE離は「つ5
2円の半径の和は2+12 3より,
2月は接ないから、ま急接線は4本ある
2
ー2
Ct を(a.6)とれてと接線はひべールな4
C21における様点さ(5.t)とあでと提線は5-5)Xtt7: 55-24
Sa:?
3
この2本の接線は一致力から 1aこ S-I
55-2424
28
b-t
2

共通接線

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

しまうまアイス

このC1とC2の接線の各式では
右辺と左辺は等式が成立します。
しかし、C1とC2の接線を比べる際には
式は同じでもどちらか、あるいはどちらともの両辺が約分されてなければ係数は変化してきます。
その為、各式同士の比較が出来ません。
これは等式の右辺左辺がどちらとも未確定の時に
注意が必要なところです。

うちは

約分されてなければとはどういうことでしょうか....？
すみません理解力が乏しくて🙇‍♂️

しまうまアイス

分かりづらくて申し訳ありません。

例を用いて説明します。
C1の等式が
x+2y=3だと仮定すると
C2の等式が
2x+4y=6でも互いの式は同じですが、
係数比較では正しく答えが出ないのです。

分からない事があったら、お答えします！
たどたどしくて申し訳ありません。