基本例題93 連立不等式の応用(解の判別)さs AOOOOO
値の範囲はア,少なくとも一方が実数解をもつようなkの値の範囲は
145
f0
次方程式 x+x+k=0, x*+kx+1=0 がともに実数解をもつようなkの
口である。
基本76,91
SOLUTION
CHART
2次方程式の解の判別
実数解をもつ → DZ0
2つの2次方程式の判別式を順にD,, D2 とすると
)ともに実数解をもつ → D、20 かつ Da20
ハ大の303種の
D20 と De20 の共通範囲
)少なくとも一方が実数解をもつ → D20 または D:>0
3章
→ D20 とD220 を合わせた範囲 …!
11
解答
2次方程式 x°+x+k=0
. ①, x°+kx+1=0
2の
*2次方程式が2つある
場合,判別式を D., D2
として区別する。
判別式をそれぞれD., D: とすると
D、=1-4k, Dz=k°-4=(k+2)(k-2)
7) 0, 2がともに実数解をもつための条件は
D20 かつ D2W0る の
1-4k20 るすs 0-(
D20 から
よって
kS
4
3
(R+2)(k-2)20
kミ-2, 2冬k…④
I 3とのの共通範囲を求めて
別解(イ) 0, ②がともに
実数解をもたない条件は
D<0 かつ D2<0
D3
D20 から
3nの(共通部分)
よって
ゆえに
k>- かつ -2<k<2
-2
1
2
k
kミ-2
4
からくんく2
) 0, 2の少なくとも一方が実数解
をもつための条件は
A
よって, ④ の範囲以外,す
3UO(和集合)
D20 または D220
I とのの範囲を合わせて K?
なわち k<ー,2ハkなら
ば,O, 2 の少なくとも一
k
方は実数解をもつ。
2
とき2
1
k, 25k
4
るむケ
PRACTICE… 93°
2つの2次古右田式?
r+?ax-34+4=0 について,次の条件を満たす
Lィー0
2次不等式
