Question

ゆうか

4プロセスP.176 274の⑴です。

問題
次の方程式の整数解をすべて求めよ。
⑴30x＋17y＝2

1枚目：自分で解いた時の途中式です。色々省いています。
どうしても解答のようになりません。どうやって解けば解答のようになりますでしょうか。

300ナ178=2
フ3618+17x(-14)22-
3012-8)2176 (は+14)20
X=2ー8
30x117120.30Kこーツと
メーー1クト.と30k (に変料)
1430k 1ki整数)
k-14 1k整)
(票)
17k+8

30x+17y=2
274 (1)
x=4, y=-7は, 30x+17y=1の整数解の1
つである。
の
よって
30-4+17-(-7)=1
両辺に2を掛けると
30-8+17-(-14)3D2
0-2から 30(x-8)+17(y+14)%30
30 と17は互いに素であるから, ③ のすべての
整数解は
x-8=17k, y+14=D-30k (友は整数)
したがって, ① のすべての整数解は
x=17k+8, y=-30k-14 (友は整数)
参考1 30と17に互除法を用いると

ユーグリットの互除法 整数解 4プロセス

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

M

あなたの解答は正しいです！
不定方程式の整数解の表し方は一通りではありません。

あなたの解答と模範解答では、17kと30kのどちらにマイナスが付くかの違いがありますが、x-8が17の倍数で、y+14が30の倍数であることには変わりありません。つまり、どちらでもOKです。

通常、一時不定方程式で=1以外の場合は、まず=1を満たす特殊解を求め、それを整数倍して求めますが、いきなり=2になる特殊解を求めても何の問題もありません。
ただ、一般的には=1の特殊解を見つける方が楽だと思います。

ゆうか

ご丁寧にありがとうございます。
ずっと悩んでいたことが解決しました。
ありがとうございました！