Question

🌟

赤丸のところで、kの7-r乗にはならないのですか？
公式にあてはめたらそうなったのですが、、

また、1SkSp-1であるから, kl, (カーk)!はそれぞれpを素因数にもた
の
7-6
-=21,
2-1
2 解答(1),Ci=,Ce=7, >Ca2=ッC5=
7-6·5
=35
020S%3D0200
Cs=,C=
3-2-1
用
VG-BC
(証明終)
Onies
VBO…
02000ia=
p!
kl. (p-k)!:,Ca%=p!……0a-
より
(2),C=
i(Y-の14
plはpを素因数にもつから, pの倍数である。
ない。すなわちゅの倍数ではない。
ゆえに①より, ,Calはかを素因数にもつ。すなわちpの倍数である。
+9 S+
(証明終)
OPLS内.
E,04
(3)「すべての自然数nに対して, n'-nは7の倍数である」…*
とおく。
(i) n=1のとき
n"ーn=0となるから, n'-nは7の倍数となり, *は成立する。
(i) n=kのとき, *が成立すると仮定する。
すなわち,『-k=7! (1は整数)
0meS
n=k+1のとき, ニ項定理より
7
=2,Ck- (h+1) =1+7+2,C.k"-(k+1) = (k7-k) +
6
ア=0
6
2Ck
6
r=1
=71+ 2,Ck
r=1
ア=1
200
の数 3 用

二項定理
(a+b)” =,Coa" +»Cia"-16 +»C2a"-26° + …
数列既習者はシグマ表記で表すと
n
-kik
(a+b)” = >»Cka"-kbk
k=0

Answer 1

neutral

(k+1)^7を(1+k)^7と捉え直して、画像の公式を適応すれば7-r乗になります。

ただ、それはどうでもよいことです。
r乗にしても7-r乗にしても、Σによる表記をやめて(k+1)^7を展開して現れる項をすべて書いてみると、どちらも同じ式となることが確認できると思います。

私の説明が腑に落ちないようでしたら、教科書で二項定理のところ、特に公式の成り立ちをぜひ今一度確認してみてください。