Question

白アリス

地点Dは、Aの東の方向かつBの北東の方向にあるから、∠ADB=45°になった、というわけがわかりません。どうしてこのようになるのですか？

23
正弦·余弦定理の利用(空間)
測量への応用(4)
基礎例題 138
km 離れた海上の2地点 A, Bから,同じ画四玉さあり C
山頂Cを見たところ,Aの東の方向,見上げ US
た角が30°, B の北東の方向,見上げた角が
45°の位置に見えた。この山の高さ CD を求
めよ。ただし,地点DはCの真下にあり, 3点
A B. D は同じ水平面上にあるものとする。また,V6 =2.45 とする。
基礎例題133 O0
A。
30°
1 45°
D
1km
B
GHART
GUIDE) 寄 ()
測量の問題
図をかいて,線分や角を三角形の辺や角としてとらえる
CD=hkm として, AD, BD をんで表す。
ZADB の大きさを求める。……「Aの東,Bの北東の方向に山頂Cが見えた」
という条件に注目。
3 AABD に注目して余弦定理を利用し, hを求める。
1
2
LO.MBAA
日解答田
C000
山の高さ CD をh km とする。
C
AACD は, 30°, 60°, 90°の直角
いて、 斜
N -CD:AC: AD
hkm
=1:2:/3
AD=/3h
A
また,△BCD は,45°, 45°, 90°
三角形であるから
30°
¥3ん
45°
←BD:CD: BC
45°
D
1km
の直角二等辺三角形であるから
B
BD=h
次に、地点Dは, Aの東の方向かつBの北東の方向にあるから
△ABD において,余弦定理により
ZADB=45°
1=(/3h)°+h°ー2./3h·hcos45°
1 2)
V2
-Cos 45°=
2
すなわち 1=3h°+h°ー/6h?
(4-/6)=1
ata
よって
6gla
4+/6
(4-V6)(4+/6)
4+2.45
hミ1
4-V6
ゆえに
一分母の有理化。
16-6
分母·分子に4+/6 を
0.645
h>0 であるから
一計算は電卓による
掛ける。
h=\0.645=0.8031…
圏 約 803 m
P
右の

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

1729yu

この図を真上から見た場合写真のようになります
見上げる方角の条件から、角ADB=45°になります