Question

k

302.(3)で△SPQが二等辺三角形であることを気づくにはどうすればいいですか？
実際辺の長さを2点間の距離公式で計算するしかないですか？

302* 0 を原点とする座標平面上の円 C:°+y°=1 と直線x+2y=1 の交点
のうち,×座標の小さい方をP, 他方をQとする。点P, Qにおける円C
の接線をそれぞれ1, m とする。
(1) P, Qの座標を求めよ。 また, 1 と mの交点Rの座標を求めよ。
(2) 線分 OR と C の交点をSとする。 Sの座標と △QRS の面積を求めよ。
(3) ZPQS = ZRQS であることを示せ。
(金沢大·改)
き

(3) 接線と弦のつくる
角の定理より
y
R]
x+2y=1
ZRQS = ZQPS
SH
また, △SPQは二等
辺三角形であるから
X
2QPS = ZPQS
したがって
m
ZPQS = ZRQS
の

Answer 1

哲治

計算でなくて、テキスト通り単なる初等幾何の知識。

k

△SPQが二等辺三角形になる理由を教えて欲しいです🙇‍♀️

哲治

三角形PQRがそもそも二等辺三角形だから。
ORは底辺PQの垂直二等分線。

k

ORがPQの二等分線というのも、△PQRの性質からですか？

哲治

二等辺三角形の性質

k

見た瞬間思いつけないとダメですか？

哲治

ダメですね。

k

発想もなにも、見た瞬間気づけないと失格、ということですね。
ありがとうございます

哲治

初等幾何の知識があまりにもなさすぎる。
そこらを勉強し直さないとダメですね。

k

二等辺三角形も接弦定理も気づけなかったんですけど、コツってあるのですか？

哲治

初等幾何は使う定理とその使う場合が決まってるから慣れたらすぐに見えるようになる。
チェバ、メネラウス、方べき、接弦定理なんかもすぐに見えるようになる。
この４つは初等幾何で必須だから逆に見えるまでやり込まないとダメですね。