Question

みなみ

この例題は、命題そのままで証明するのではなく、何故わざわざ対偶を用いるのですか？

これや世対偶を聞いるのか。
B
例題 45 対偶を利用した証明
整数 m, n について, m'+n。が奇数ならば, 積mn は偶数であることを証
明せよ。
考え方
命題とその対偶の真偽は一致することを用いる。
この命題の対偶 「整数 m, nについて, 積mn が奇数ならば、 m'+n° は偶数で
ある」を証明すればよい。
積mn が奇数のとき, m, n はともに奇数で, m=2k+1, n=24+1(k, 思は整
数)と表される。
証明
320
m?+n°=(2k+1)?+(24+1)?=4k+4k+1+42+4l+1
=2(2k?+2k+20+24+1) >
となり,2k°+2k+20+24+1 は整数であるから, m'+n° は偶数である。
このとき,
の年 1
よって,対偶が証明されたので, もとの命題も成り立つ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

たかひろ

問題集か参考書のようですから、対偶を利用した証明を理解して使いこなしてほしいという意図があるのでしょう。

試験問題として出されたのなら、別に対偶を取らずにそのまま証明しても構いません。
ただ、対偶を取った方が議論しやすいとは思います。