Question

なほ

赤線のところの式がなぜこうなるか分からないので教えてほしいです🙇

79 〈指数関数を含む方程式〉
第13章
指数関数
リンク問題
f(x)=27*+27-*-9-9-x+3+3-14 について,以下の問いに答えよ。
(1) t=3*+3 とおくとき, tのとりうる値の範囲を求めよ。
(2)(1) で考えたtについて,f(x) を tを用いて表せ。
(3) f(x)=0を満たす正の実数xをすべて求めよ。
類 approc

79 〈指数関数を含む方程式〉
ポイント
tのとりうる値の範囲に注意する
(1)相加平均と相乗平均の大小関係からのとりうる値の範囲を求
める。
(2) 方程式(x)=0はtの3次方程式となる。
(3)tの3次方程式の解が (1) の範囲を満たすことを確認する。
(1)3>0,3x>0であるから,相加平均と相乗平均の大小関
係により 3*+3≥2√3*.3-*
すなわち
t≥2
等号が成り立つのは,3=3* すなわち x=0のときである。
(2)27*+27-*=(3+3-x)-3.3.3-x(3*+3-*) より
27+27-= t-3t
また, 9*+9*=(3+3-x)2-2・3*•3-* より
9+9 = t2-2
よって
f(x)=(t-3t)-(2-2) + t-14
=t3 t2-2t-12
(3)(1),(2)より, t≧2 の範囲において,
方程式
22t-12=0の解を求める。
左辺を因数分解すると (t-3)(t2+2t+4) = 0
ここで,t2+2+40 の判別式 Dについて
1=12-14-3<0
(20) £8.
よって, 方程式の実数解は
これは≧2を満たす。
t=3
t=3のとき 3+3=3
よって
(3*)2-3・3+1=0
3 = s とすると,x>0より s>1
このとき
s2-3s+1=0
3+√5
s>1より
S=-
2
3+√5
したがって
x=log 3
2
すなわち 33+√5
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

一つ上の式に3^xをかけています。

3^x+3^-x＝3
3^xをかけて、
(3^x)²+1＝3・3^x
→　(3^x)²-3・3^x+1＝0

なほ

なるほど！ありがとうございます！