Question

@??

マーカーの部分のように考えた場合、入っているボールが0個の箱については考えなくて良いのですか？

必 274.〈確率についての極限〉
n個のボールを2n個の箱へ投げ入れる。各ボールはいずれかの箱に入るものとし, ど
の箱に入る確率も等しいとする。 どの箱にも1個以下のボールしか入っていない確率を
log pn
Dnとする。このとき, 極限値lim
を求めよ。
[10 京都大·理系]
n→ 0
n
※ 屋 日 昭

個のものからn個を取り出して並べる順列の総数に等しい。
274
10g Pn は,定積分で表して求める。
まず,Dn をnの式で表す。どの箱にも1個以下のボールしか入らない場合の数は, 異なる 2n
n
lim
(2n)”通り
やポールが入る箱がn個とい
うことだが、2nCnではない。
取り出したn個の箱にどの
ポールが入るかを区別する。
2nPn 通り
2nPr
pn=(2n)"
2"n"
よって
2"n"
2
1+
n
1+
は,n+1から 2n までの整
数の積。
n
n
n
27
log P. = log (1+1+).1+)-10g2"
- a(+4)-ning2
log pn
n
ゆえに
-log 2"
nlog2
k=1
したがって
10g pn = lim{-E log(1+
lim
nk=1
n
n→ o
n
カ→0
n→o n k=1
-1og(1+x)dx-log2=),(1+x)'log (1+x)dx-log2
-(1+x)log(1+x)-S, dx-log2=1og2-1
0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

n個のボールを2n個の箱のいずれかにいれれば、空箱は最大n個あります。
この空箱については数える必要はありません。

例えば、6人から3人選ぶ場合、選ばなかった人を数えますか？数えませんよね。それと一緒です。

@??

わかりやすい説明ありがとうございます！！