Question

えのき

答えの最後の行なのですがなぜπ/4が-1になって9π/4が1になるのですか？

ポイント
合成によって, 2か所にばらまかれている変数が1か
所に集まる
60
y=cos2x-2sinxcosx+3sinx (0≦x≦)① について
次の問いに答えよ.
(1) ① を sin2x, cos2x で表せ.
(2) ①の最大値、最小値とそのときのxの値を求めよ.

x
60
(1) y=cos2x-2sin x cos x+3 sin²x
=cosx-sin 2x+3(1-cos²x)
-3-2 cos²x-sin 2x
=-(2 cos2x-1)-sin 2x+2
=-cos2x-sin 2x+2
(2) sin 2x+cos 2x
(N
= cos 20-
cos 2
よって,y=
ここで,t=
1
=
2 sin 2x..
+cos 2.x..
1/12)
√2
=√2 (sin 2x cos 17+ cos 2x sin
4
=√2 sin(2x+4)=1+1-8-
より,
①はv=-√2 sin (2x+4 +2 とな
る.
0≦x≦より,
≤2x+
4
4
から
-1=sin(2x+4)=1
VII
ら
3
VII
2
-√3
(8)
ET
9匹だ
4
グラフより

三角関数の合成

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

2x+π/4＝θとおくと、質問の式のすぐ上の式より、π/4≦sinθ≦9π/4

θ＝90°＝π/2なら1、θ＝270＝3π/2なら-1。

sinθは、普通に単位円で考えたら、-1≦sinθ≦1となる。
最小値が-1、最大値が+1になる。

今回はその値が含まれている🙇

えのき

ありがとうございます！

Answer 2

きらうる

π/4≦θ≦9π/4
と考えるといいかも
これは単位円で考えると、π/4から1周することになります。
このときのsinθの値は、いくつからいくつになるでしょうか。
そうです。-1≦sinθ≦1になります。
θの部分が2x+π/4になっただけなので、
-1≦sin(2x+π/4)≦1
になっています

えのき

ありがとうございます！