Question

魚見さん

赤線のように、扇型OABの回転体の体積を点Bの座標で区切って求めるのはなぜですか？

点BとQが、y＝（tanΘ1 ）x上にあって、b→aに変換すれば、扇型OPQの面積も求められ、省力できるからですか？

でも感覚的には、工夫せずともx：0→bで積分したあとに、b→a に変換しても同じように求められるんじゃないかなって思ってしまいます。

01,02, a, b は0<0,<02<今,0<a<bを満たす実数とする.連立不等式
S° +yS6,0SyS(tan0j)x の表す領域をDとし、連立不等式 α'Sx? +y° Sb,
(tan0」)xSyS(tan02)x の表す領域を Eとする。次の問いに答えよ.
(1) Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。
(2) Eをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積 Wを求めよ。
(3) 極限値 lim
W
を求めよ。
(15 同志社大·理系)
O2-0」+0 02-0、

(1) まず,図の扇
形 OABをェ軸のまわりに
1回転してできる回転体の
体積を求める。図のBの座
標は(bcos6」, b sin 6,)な
B
Q
|02
D
|A
ので,zSbcos6,の部分
(円錐)とェ2bcos0,の部
P
a
b
01
分(円?+y?=6°の回転体の一部)に分けて求め,
1
…て(bsin6,)?-bcos0;+Jpcos9,1
3
bcos@1
b
1
=ー
(bsin6,)-bcosé,+ (6-z) de
z(6-2?) de
bcosé1
3
b
1
-68.
-B sin?0」cos0」+ 6°¢
3
3
bcose」
=xが sin'0, cos6, +1-cos6,-(1-coste,)}
元b
-sir
COs
3
=元がGcose,(sin'6,+cos?0,)+1-cosé,--
T63.
3
3
2
=が(1-cos6,)
3
世

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

HS

いまいち質問の意図をつかみかねていますが、その
　x：0→bで積分
という体積を求めるために
　扇型OABの回転体の体積を点Bの座標で区切って求める
ということをしています。

Bで区切らずに
　x：0→bで積分
というのを求める方法があるということですか？