Question

るか

この問題なぜsin²θ＋cos²θ＝1を使うのですか？

V5
V5
練習
0は鋭角とする。tan0=V2 のとき, cosθ とsin0の値を求めよ。
8

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あいあい

１＋tan＾2θ＝１/cos^2θであるから、これにtanθ＝√２を代入して、cos^2θ＝1/3とわかります。これを、sin^2θ＋cos^2θ＝１に代入すると、sin^2θ=8/9とわかります。よって、sinθ=2√2/3,cosθ=√3/3となります。

Answer 2

サスケ

使うように問題が作られているからです。
ただし、これはこの問題の理解に発展性がないことを意味するものではありません。

tanx=sinx/cosxはtanとsinとcos
sin²x+cos²x=1 はcosとsin
1+tan²x=1/cos²x はtanとcos
というように、sinとcosとtanが互いに関連し合っていることがわかります。

上記の三角関数の基本的な公式を用いれば、自在にそれぞれの三角関数を変換できるようになります。それを上手くできるか、今回の問題で言い換えれば、tanθの値がわかっている時に公式を上手く用いることでその情報からcosθ,sinθの値を導く力を持っているかが問われているのです。

サスケ

ちょっと意図が違うかもなので補足しときます。
tanθがわかってるので、公式からcosθの値が導けます。cosθがわかったら、公式からsinθの値も求められます。