Question

も

丸囲み部分でx→1-0ってx→1+0でもいいんですか？教えて下さい！

Example 15 ★★★★★
[ax'+ bx-2 (x21)
lx+(1-a)x (x<1)
と定める。f(x)がx31 で微
関数 (x)をf(x)=
【芝浦工大)
分可能となるようなa, bの値を求めよ。
解答 f(x)がx=1 で微分可能であるとき,f(x)は x=1| key
で連続であるから/lim f(x)=f()
f(x)が x=aで
微分可能ならば,f(x)
fein をじ追れたときに。
furに1タ代んしたEべと
挙しくなう。
x→1-0
1+(1-a)=a+b-2
f(a+h)-f(a)
よって
lim
ゆえに
2a+b=4
h
h→+0
0f(a+h)- f(a)
= lim
のから lim
h
h
h→+0
h→-0
=lim
h
h→+0
2ah+ah?+bh
=lim
h
今子を
る。
h→+0
= lim (2a+ah+b)=2a+b=4
h→+0
また
lim
h→-0
h
=lim
h→-0
h
(5-2a)h+(4-a)h°+h°
= lim
h→-0
h
= lim {5-2a+(4-a)h+h?}=5-2a
h→-0
よって,f(1) が存在するための条件は 4=5-2a
ゆえに a=; このとき, ①から b=3
このとき,①から 633 答
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

サスケ

次の行で立てられている式を素朴に観察してみてください。
左辺はx<1の時のf(x)にx=1を代入したもの、右辺はx≧1の時のf(x)にx=1を代入したものになってます。
右辺は定義を満たしていますが、左辺は満たしていません。なぜイコールで繋げることが許されるのか。その根拠となる部分が、マーカーで示された一文です。

ここでx→1+0の時f(x)=f(1)がわかったとて、それ以降の展望はありません。x≧1のf(x)にx=1を代入しているのと何ら変わりはありません。
しかし、x→1-0の時f(x)=f(1)がわかることで、x<1の定義域である関数にx=1を代入して上記のような等式を立てられるようになるから、x→1-0が明記されているんです。

サスケ

回答を明示するのを忘れてました。
「してもいいが役に立たないし、どちらちせよx→1-0のときf(x)=f(1)であることが示されてないとその後の解答に十分な説明がつけられない。」
という感じです。

も

とてもわかりやすいです！ありがとうございました！