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基本例題6 複素数の絶対値と共役複素数(1)
D.9 基本事項8,4
る
( スース
22
CHART OSOLUTION
複素数の絶対値 a|はlaP として扱う la=aa …..
(1) 22=|2P
(3)(1), (2) の結果から, aについての2次方程式を導き, 解く。
別解 =a+bi (a, bは実数) とおき, a, bの値を求める。
(2)(z+i)(z+i)==l2+i} の利用。
解答
(1) zz=|2P=1?=1
(2) |2+il=/3 から
|z+if=3
*z+ポ=(z+i)(z+j
*z+i=z+i=ーi
るす(実に--1 ー
よって
(z+i)(z-i)=3
22-iz+iz+1=3
すなわち
展開すると
22=1 を代入して整理すると
(z-2)=-1
+ロ=id-pちら立0知
実
1るきケ
(る
-ー
よって
-1_-i
2ース=ー
(3) 2キ0 であるから, (1)の結果より
|=1 からzキ0
ス=ー
これを(2)の結果に代入して
スーニ=
|2|=1 のとき,z=との
2
両辺にzを掛けて整理すると
22-iz-1=0
立 0 関係はよく利用される。
よって (ー)
ゆえに(2--すなわち 2ー立=±2
-1=0
2
V3 す
2 る
スー
したがって =+ -+
V3
1
2
別解、2=a+bi (a, bは実数) とおく。
2
(実お)
スース=a+bi- (α-bi)=2bi
2=a-biであるから
合「a, bは実数」の断りば
重要。
(2)より,z-2=iであるから
また,|a|=1 であるから
カ
2
α'+8=1
26i=i
b=; を代入して
-3
4
合一2ド=α'+6°
2
よって
したがって
V3
Q=土
2
1
3
2
PRACTICE…6
2
2
.2
2
