Question

大学1年生

写真2枚目別解〰️のx+3はどうして出てきたのでしょうか…？

21
例題5 a, bを実数とする。3次方程式x+x? + ax+b=0が1+2i を解にもつとき、
a, bの値を求めよ。また、この3次方程式の1+2i以外の解を求めよ。
0-
解答
x=1+2i を与えられた方程式に代入すると、
(1+2i) + (1+ 2i) + a(l+2i) +b== (-11-2i) +(-3+4i) +a(l+2i) +b関て
=(-14+a+b)+ (2+2a)i=0
「-14+a+b=0
これを解いて、a=-1, b=15
示
a, bは実数であるから、
2+ 2a=0
oお )
このとき、与えられた方程式はx+x-x+15= (x+3)(x°-2.x+ 5) 3D0 となるので、
x=1+2i 以外の解はx=-3,1-2i
「+の+ (6)

別解
第 2
与えられた3次方程式の係数は実数であるから、x=1+2iの共役複素数である
x=1-2i もこの3次方程式の解である。x=1±2iは2次方程式x-2x+5= 0の2
解であるから、x+x+ax+bはx?-2x+5を因数にもつ。
a+1=0
x*+x°+ ax+b=(x°-2x+5)(x+3) +(a+1)x+b-15より、
b-15 = 0
これを解いて、a=-1, b=15 x31+2i以外の解はx=-3, 1- 2i

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あほ

x^3+x^2+ax+bをx^2-2x+5で割ったときの商だと思います。

大学1年生

確かにそうですね！
ありがとうございます！