Question

lanister

恆等定理），a,b,c帶入x，分子不是變成零就是消去成1，所以f(a)=a^2；但abc以外的數如何套用這個規則？如題f(100)怎麼會等於100平方？

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(即時重要演練題)
設a,b,c 為相異三實數,且f(x) =
d(x-b)(x-c) b*(x-cXx-a) ((x-a)(x-1),
(a-bXa-c) (b-cb-a) (c-a)(c-b)
+
f(100) =
a (102-1) (food) 5(000) (0 a), cfaa) 600-4)
( b)(a-c)
(-a)(Eb)
t (6-0) (b-a
ti
flaj = a
fcbl= b
f(C) = C²
f(lon)=100

恆等定理

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🏖海灘女孩🏖

哈囉～
f(x)是二次式卻有三個數同時滿足f(x)=x^2
代表f(x)恆等於x^2
這就是恆等定理的定義
因此，f(100)就等於將x以100代入
就會得到函數值為100^2唷

lanister

乘開通分化簡後得m(x+n)^2，再因為三個數都得x^2，所以得m=1,n=0，是這個意思嗎？

🏖海灘女孩🏖

不是耶～代入前三個數a,b,c由恆等定理判斷出f(x)=x^2是恆等式後，不管再代入什麼數字都會成立，比如：
f(1)=1^2
f(2)=2^2
.......
f(100)=100^2

lanister

好的 謝謝你