Question

？

数学3、定積分について質問です。

「合成関数の微分」を習った時に、教科書ほど丁寧に文字を使って解かなくても（？）微分が写真の右上の様に出来たので、写真下の積分も同じように文字を使わずに解けるのではないかと思ったのですがよく分からず、多分間違っているだろうな、、と思いながら解いたものは答えが倍の20になってしまいました。（写真には載せてません）

そもそもそう言ったことができるのかも分からないのですが、もしできるならその方法を教えて欲しいです。

また、上手く伝える方法がよく分からず質問の意味が分かりづらいかもしれません。すみません。

~微6~
とろらでもとすていた
e}:(z?a()° 特けせす。
く教料書>
く私のときあ>.
xィ( uとおくと
9: (x4()
:u°E 77 9
du
dz
322
2u.
du
2(3x)(x?ィ)
ニ
「って、合成関数の微分り
d}. dg. de
du
dx
* 2u.3x°-
622-(23.).
積分(定績分)~
e S。(22+()?deを求めよ
1
く教料者>
て く私のときる>
ら微分のときを同じように文字の置さ換えを
ずにときたいが計算の方法が分がりません。
22|- tとかくと.
dx- de.
X =
ト
また、父としの文対たいは..
2
0
t
7って. S, (2xジda 5ゼ

数学3 定積分 定積分の置換積分法

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

できません。
微分にしても別に記載事項の省略であって数学的には全く同じことをしています。
だから積分にしても、あなたがどう答案書いても自由だけど、数学的な過程を飛ばすことはできません。

？

哲治さん、いつもありがとうございます。なるほど、、。他の方の回答も見ると確かに条件などもあるので教科書の解き方が一番間違いにくいのかなと思いました。返信遅くなってしまいましたがすごく早く回答してくださって助かりました。

Answer 2

nasa

いわゆる微分系の接触といわれる形になっていれば一次式でも二次式でも三次式でも一気に積分可能です。自分の画像の場合では（）の中身の微分が外にくっついていますね。
積分の流れ的には指数に1たして逆数にしたりするのは同じです。場合によっては数字で割ったりする必要があります。
ただ、積分している文字で割ってはいけないことが大事ですね。

？

まだ慣れておらず「微分の接触の形」も調べてみるとたくさん気になるものがあったので詳しく見てみようと思います！ありがとうございます。

nasa

やっぱ慣れるのが1番ですね
頑張ってください👐

？

そうですよね、、慣れるのって思っていた以上に大事なんだなぁと最近過去問をときながら思ってます、、笑笑
がんばります！ありがとうございました！

Answer 3

イトカズ

積分に関しては(1次式)^n のみ可能ではあります。
それ以外は置換しないと解けませんので注意してくださいm(_ _)m

？

すごくわかりやすい写真までありがとうございます。
聞きたかったことがわかりました、、！ありがとうございます！一次式のところにも注意しようと思います！

Answer 4

鹿

単に置換しないで解けるかという意味であれば、
2x+1を微分した2の逆数である1/2をかける工程が必要

∫[0→1] (2x+1)³ dx
= ∫[0→1] {1/2• 1/4•(2x+1)⁴}’ dx
= [ 1/8•(2x+1)⁴ ][0→1]
= 10

？

なるほど、、１/2 抜けてました。
もう一度解いてみようと思います！式まで書いてくださってありがとうございます！