Question

momo

どうすれば下線部のようになるのか教えて下さい。

発展
三角関数において,正弦, 余弦の積を和や差に変形する次の公式が
り立つ。これらは, 右辺を計算して左辺を導くことで得られる。
和と積の公式
1
1 sinecosβ=→(sin(α+B)+sin (α-B)}
2 cosasinβ=sin(α+B)-sin(α-B)}
5
3 cosa cos β= {cos(α+B)+cos (α-B)}
4 sinesinβ=ー(cos(α+B)-cos(α-B)}
上の公式1~4において,
A+
α+8=A, α-β=B とおくと
a=4B, B=A-B
2.
2
* となるから, 正弦, 余弦の和や差を積に変形する次の公式が得られる
5 sinA+sinB=2sin
2
A+B
A-B
COS
2
A+B
6 sinA-sinB=2cos
A-B
sin
2
2
A+B
7 cos A+cos B=2 cos
2
A-B
COS
2
8 cos A-cos B= -2sin
A+B
A-B
sin
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

宇宙

α＋β＝A...①
α−β＝B...②とすると
①＋②＝α＋β＋α−β＝A＋Bつまり2α＝A＋Bとなるので、α＝(A＋B)/2となり、
①−②＝α＋β−α＋β＝A−Bつまり2β＝A−Bとなるので、β＝(A−B)/2となります。
また疑問などがあったらコメント下さい！

Answer 2

忍者

左辺と右辺を入れ替えて代入すると分かりやすくなります。
A+B/2=(α+β)+(α-β)/2=2α/2=α
A−B/2=(α+β)−(α-β)/2=2β/2=β

Answer 3

ブドウくん

連立方程式の要領で足せばβが消えて, 引けばαが消えるので, 整理すればそうなります